{"id":39555,"date":"2019-09-01T17:06:34","date_gmt":"2019-09-01T15:06:34","guid":{"rendered":"https:\/\/www.h-its.org\/projects\/oloid\/"},"modified":"2026-03-09T13:17:19","modified_gmt":"2026-03-09T12:17:19","slug":"oloid","status":"publish","type":"hits-project","link":"https:\/\/www.h-its.org\/de\/projects\/oloid\/","title":{"rendered":"Oloid"},"content":{"rendered":"\n

Der Oloid<\/em> ist ein K\u00f6rper der Anfang des 20. Jahrhunderts von Paul Schatz entdeckt wurde. Er besch\u00e4ftigte sich damit, einen W\u00fcrfel von innen nach au\u00dfen zu st\u00fclpen. Dabei entdeckte er den Oloiden, da die Trajektorien bestimmter Punkte des W\u00fcrfels einen solchen bildeten.<\/p>\n\n\n\n

Der Oloid ist in vielerlei Hinsicht interessant. Er ist \u00e4sthetisch, hat interessante mathematische Eigenschaften und dient sogar als Propeller um Chemikalien gleichm\u00e4\u00dfig und effizient zu vermischen.<\/p>\n\n\n\n

Konstruktion des Oloiden<\/h2>\n\n\n\n
\n
\"\"
Rechts: Zwei zusammengesetzte Bierdeckel. Deren konvexe H\u00fclle ist ein Oloid (links).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"\"
Unterschied zwischen dem Oloiden (gelb) und dem Spherikon (rot). Der Oloid besitzt keine Ecken und kann daher \u00e4sthetisch ansprechender aussehen. Mehr Informationen \u00fcber das Spherikon kann in den Artikeln Polyspherikon<\/a> und Polykon<\/a> gefunden werden.<\/figcaption><\/figure>\n<\/figure>\n\n\n\n

Der Oloid kann als konvexe H\u00fclle zweier zueinander senkrechter Kreisscheiben konstruiert werden. Die Mittelpunkte dieser Scheiben haben Abstand r<\/em>, wobei r <\/em>der Radius der Kreise ist. Diese Konfiguration hei\u00dft auch „regul\u00e4rer Oloid“. In diesem Artikel steht „Oloid“ stets f\u00fcr den regul\u00e4ren Oloiden.<\/p>\n\n\n

Irregul\u00e4re Oloiden rollen anders. Der irregul\u00e4re Oloid, dessen Abstand zwischen den Mittelpunkten r\u00b7\u221a2 \u2248 1.4r<\/em> betr\u00e4gt, rollt deutlich gleichm\u00e4\u00dfiger, da sein Massenmittelpunkt auf konstanter H\u00f6he bleibt (siehe unten).<\/p>\n\n\n

Die Rollbewegung<\/h2>\n\n\n\n

Die wohl interessanteste Eigenschaft des Oloiden ist sein Rollverhalten. Darin unterscheidet er sich deutlich von K\u00f6rpern wie der Kugel und dem Steinmetz-K\u00f6rper<\/a>. Er rollt n\u00e4mlich weder gleichm\u00e4\u00dfig noch in einer geraden Linie:<\/p>\n\n\n\n

3D-gedruckter Oloid<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Jedoch kann diese m\u00e4andernde Bewegung mit dem Konzept des Massenmittelpunkts erkl\u00e4rt werden:<\/p>\n\n\n\n

Der Massenmittelpunkt ist ein abstrakter Punkt. Wir stellen uns vor, dass er die gesamte Masse des K\u00f6rpers besitzt. Dann reicht es, die H\u00f6he des Massenmittelpunkts zu kennen, um die potentielle Energie des K\u00f6rpers zu berechnen.<\/p>\n\n\n

Der gr\u00f6\u00dfte und kleinste H\u00f6he des Massenmittelpunkts betr\u00e4gt h1 <\/sub>=\u00a0 1\/2\u00b7\u221a2\u00b7r\u00a0 <\/em>bzw. h2<\/sub> = 3\/8\u00b7\u221a3\u00b7r . <\/em>Der H\u00f6henunterschied betr\u00e4gt nur ungef\u00e4hr \u0394h \u2248 0.05\u00b7r.<\/em> Daher sieht seine Bewegung sehr gleichm\u00e4\u00dfig aus.<\/p>\n\n\n

Das Energieerhaltungsgesetz der Physik l\u00e4sst sich als Ekin<\/sub> + Epot<\/sub> = Eges<\/sub><\/em> schreiben. Der Buchstabe E<\/em> steht jeweils f\u00fcr die kinetische Energie (Bewegung der Masse und Rotation), die potentielle Energie und die Gesamtenergie.<\/p>\n\n\n\n

Da aber die Gesamtenergie konstant bleibt, bestimmt die Verteilung der Gesamtenergie auf kinetische und potentielle Energie die Rollgeschwindigkeit. Wenn der Massenmittelpunkt an der h\u00f6chsten Position ist, ist auch die potentielle Energie am gr\u00f6\u00dften, und daher rollt er am langsamsten, und umgekehrt.<\/p>\n\n\n\n

Mehr Informationen (externe Links)<\/h2>\n\n\n\n