{"id":39559,"date":"2019-09-01T17:40:32","date_gmt":"2019-09-01T15:40:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.h-its.org\/projects\/polycons\/"},"modified":"2019-09-01T22:09:20","modified_gmt":"2019-09-01T20:09:20","slug":"polycons","status":"publish","type":"hits-project","link":"https:\/\/www.h-its.org\/de\/projects\/polycons\/","title":{"rendered":"Polycons"},"content":{"rendered":"\n<p>Polycone wurden von David Hirsch zuerst beschrieben. Er patentierte auch das Sphericon patentiert, als er es (unabh\u00e4ngig von anderen) 1980 entdeckte. Daher sind Polycone eine recht junge Entdeckung im sehr alten Mathematikbereich der Geometrie.<\/p>\n\n\n\n<p>Das Sphericon, das im Artikel \u00fcber Polysphericon besprochen wird, ist auch ein Mitglied der Familie der Polycone. Es kann daher auch als 2-con erzeugt werden und tr\u00e4gt daher neben dem Trivialnamen &#8222;Sphericon&#8220; sowohl den Namen als (4,1)-Polysphericon, als auch den Namen 2-con.<\/p>\n\n\n\n<p>Da das Sphericon zur Polyconfamilie geh\u00f6rt, \u00fcberrascht es nicht, dass Polycone rollen k\u00f6nnen. Deren Rollverhalten ist dennoch unrund und mit dem Rollen einer Kugel nicht vergleichbar (vgl. Video unten).<\/p>\n\n\n\n<h6 class=\"wp-block-heading\">Konstruieren eines Polycons:<\/h6>\n\n\n\n<p>Ein Polycon (oder auch n-con) wird nach folgendem Schema konstruiert. Die Bilder unterst\u00fctzen die Vorstellung des Konstruktionsrezepts. <\/p>\n\n\n<ul>\n<li>Konstruieren eines halben Kegels mit \u00d6ffnungswinkel <em>\u03b1 = 180\u00b0 &#8211; 1\/n\u00b7180\u00b0<\/em><\/li>\n<li>Wegschneiden zweier Ecken mit einer Schnittebene im Winkel <em>\u03b2 = 90\u00b0 &#8211; 1\/n\u00b7180\u00b0<\/em><\/li>\n<li>Obige Schritte <em>(n-1)-<\/em>mal wiederholen und die Objekte so anordnen, dass sie als Grundfl\u00e4che ein <em>2n<\/em>-gon bilden<\/li>\n<li>Objekt an der <em>x-y-Eben<\/em>e spiegeln<\/li>\n<li>Die beiden H\u00e4lften gegeneinander um den Winke<em>l 1\/n\u00b7180\u00b0 <\/em>verdrehen<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<p>Das resultierende n-con wird manchmal auch der Grundfl\u00e4che entsprechend benannt. Ein 3-con wird so z.B. auch Hexacon (von griech. <em>h\u00e9xa<\/em>, &#8222;sechs&#8220;) genannt.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-gallery alignfull columns-3 wp-block-gallery-1 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\"><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.h-its.org\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/3con-prozessNEW-v3-1-1024x447.png\" alt=\"\" data-id=\"39514\" data-link=\"https:\/\/www.h-its.org\/?attachment_id=39514\" class=\"wp-image-39514\" \/><figcaption>Konstruktionsprozess eines 3-cons von links nach rechts. Es werden zwei Ecken vom Kegel abgeschnitten, dieses St\u00fcck wird noch f\u00fcnf Mal dupliziert und zu einem K\u00f6rper zusammengef\u00fcgt.<\/figcaption><\/figure><\/li><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.h-its.org\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/3con-turning-1024x447.png\" alt=\"\" data-id=\"39516\" data-link=\"https:\/\/www.h-its.org\/?attachment_id=39516\" class=\"wp-image-39516\" \/><figcaption>Nun m\u00fcssen beiden H\u00e4lften gegeneinander gedreht werden.<\/figcaption><\/figure><\/li><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.h-its.org\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/3con-.png\" alt=\"\" data-id=\"39518\" data-link=\"https:\/\/www.h-its.org\/?attachment_id=39518\" class=\"wp-image-39518\" \/><figcaption>Das resultierende 3-con (=&#8220;Hexacon&#8220;).<\/figcaption><\/figure><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h6 class=\"wp-block-heading\">Rollende Polycone:<\/h6>\n\n\n\n<p>Polycone sind abwickelnde Objekte, was bedeutet, dass der K\u00f6rper \u00fcber ganze Oberfl\u00e4che abrollt (beim Rollen die Rollebene ber\u00fchrt). Am Gegenbeispiel des W\u00fcrfels oder der Kugel wird die dort fehlende Eigenschaft deutlich.<\/p>\n\n\n\n<p>Im Gegensatz z.B. zum Oloiden, bleibt der Schwerpunkt eines Polycons auf einer H\u00f6he. Man kann sich fragen, weshalb ein Polycon dann nicht glatt rollt und zu torkeln scheint. <\/p>\n\n\n\n<p>Aus Symmetriegr\u00fcnden, kann der Schwerpunkt eines n-Polycons nur in der Mitte des 2n-gons liegen. Das Video unten verdeutlicht, dass sich der Schwerpunkt nicht auf einer geraden Linie bewegt, sondern von links nach rechts und zur\u00fcck wandert. Von oben betrachtet besteht die Trajektorie des Schwerpunkts aus Halbkreisen. <\/p>\n\n\n\n<p>Dieses Wanken nach links und rechts erzeugt den Effekt, dass sich das Polycon nicht glatt bewegt, obwohl sie die Gr\u00f6\u00dfe der kinetischen Energie nicht \u00e4ndert. <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-video\"><video controls src=\"https:\/\/www.h-its.org\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/PolyconeROLL.mp4\"><\/video><figcaption><em>Slow Motion Video eines rollenden 3-cons (&#8222;Hexacon&#8220;).<\/em><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<h6 class=\"wp-block-heading\">Weiterf\u00fchrende Informationen (Links au\u00dferhalb der HITS Website):<\/h6>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Allgemeine Informationen mit Rechungen f\u00fcr Volumen und Oberfl\u00e4che: <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1901.10677.pdf\">https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1901.10677.pdf<\/a><\/li><li>Konstruktionsvideo eines 3-cons: <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=tbH56N9mdX0\">https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=tbH56N9mdX0<\/a><\/li><\/ul>\n","protected":false},"author":119,"featured_media":39551,"template":"","hits-research-group":[1293],"hits-project-category":[],"class_list":["post-39559","hits-project","type-hits-project","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","hits-research-group-grg-de"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Polycons - HITS gGmbH<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.h-its.org\/de\/projects\/polycons\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Polycons - HITS gGmbH\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Polycone wurden von David Hirsch zuerst beschrieben. 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